R語言簡介
R是用于統計分析、繪圖的語言和操作環境。R是屬于GNU系統的一個自由、免費、源代碼開放的軟件，它是一個用于統計計算和統計制圖的優秀工具。
人們通常使用接收者操作特征曲線（ROC）進行二元結果邏輯回歸。但是，流行病學研究中感興趣的結果通常是事件發生時間。使用隨時間變化的時間依賴性ROC可以更全面地描述這種情況下的預測模型。
時間依賴性ROC定義
令 Mi為用于死亡率預測的基線（時間0）標量標記。 當隨時間推移觀察到結果時，其預測性能取決于評估時間 t。直觀地說，在零時間測量的標記值應該變得不那么相關。因此，ROC測得的預測性能（區分）是時間t的函數 。
累積病例
累積病例/動態ROC定義了在時間t 處的閾值c處的 靈敏度和特異性， 如下所示。
累積靈敏度將在時間t之前死亡的視為分母（疾病），而將標記值高于 c 的作為真實陽性（疾病陽性）。動態特異性將在時間t仍然活著作為分母（健康），并將標記值小于或等于 c 的那些作為真實陰性（健康中的陰性）。將閾值 c 從最小值更改為最大值會在時間t處顯示整個ROC曲線 。
新發病例
新發病例ROC1在時間t 處以閾值 c定義靈敏度和特異性， 如下所示。
累積靈敏度將在時間t處死亡的人 視為分母（疾病），而將標記值高于 Ç 的人視為真實陽性（疾病陽性）。
數據準備
我們以數據 包中的dataset3survival為例。事件發生的時間就是死亡的時間。Kaplan-Meier圖如下。
## 變成data_frame
data <- as_data_frame(data)
## 繪圖
plot(survfit(Surv(futime, fustat) ~ 1,
data = data)可視化結果：
在數據集中超過720天沒有發生任何事件。
## 擬合cox模型
coxph(formula = Surv(futime, fustat) ~ pspline(age, df = 4) +
##獲得線性預測值
predict(coxph1, type = "lp")
累積病例
實現了累積病例
## 定義一個輔助函數，以在不同的時間進行評估
ROC_hlp <- function(t) {
survivalROC(Stime
status
marker
predict.time = t,
method = "NNE",
span = 0.25 * nrow(ovarian)^(-0.20))
}
## 每180天評估一次
ROC_data <- data_frame(t = 180 * c(1,2,3,4,5,6)) %>%
mutate(survivalROC = map(t, survivalROC_helper),
## 提取AUC
auc = map_dbl(survivalROC, magrittr::extract2, "AUC"),
## 在data_frame中放相關的值
df_survivalROC = map(survivalROC, function(obj) {
## 繪圖
ggplot(mapping = aes(x = FP, y = TP)) +
geom_point() +
geom_line() +
facet_wrap( ~ t) +可視化結果：
180天的ROC看起來是最好的。因為到此刻為止幾乎沒有事件。在最后觀察到的事件（t≥720）之后，AUC穩定在0.856。這種表現并沒有衰退，因為高風險分數的人死了。
新發病例
實現新發病例
## 定義一個輔助函數，以在不同的時間進行評估
## 每180天評估一次
## 提取AUC
auc = map_dbl(risksetROC, magrittr::extract2, "AUC"),
## 在data_frame中放相關的值
df_risksetROC = map(risksetROC, function(obj) {
## 標記欄
marker <- c(-Inf, obj[["marker"]], Inf)
## 繪圖
ggplot(mapping = aes(x = FP, y = TP)) +
geom_point() +
geom_line() +
geom_label(data = risksetROC_data %>% dplyr::select(t,auc) %>% unique,
facet_wrap( ~ t) +可視化結果：
這種差異在后期更為明顯。最值得注意的是，只有在每個時間點處于風險集中的個體才能提供數據。所以數據點少了。表現的衰退更為明顯，也許是因為在那些存活時間足夠長的人中，時間零點的風險分沒有那么重要。一旦沒有事件，ROC基本上就會趨于平緩。
結論
總之，我們研究了時間依賴的ROC及其R實現。累積病例ROC可能與風險 （累積發生率）預測模型的概念更兼容 。新發病例ROC可用于檢查時間零標記在預測后續事件時的相關性。
參考
Heagerty,Patrick J. and Zheng,Yingye, Survival Model Predictive Accuracy and ROC Curves,Biometrics，61（1）,92-105（2005）. doi：10.1111 / j.0006-341X.2005.030814.x.
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