前言
在以往工作或者面試的時候常會碰到一個問題，如何實現海量TopN，就是在一個非常大的結果集里面快速找到最大的前10或前100個數，同時要保證內存和速度的效率，我們可能第一個想法就是利用排序，然后截取前10或前100，而排序對于量不是特別大的時候沒有任何問題，但只要量特別大是根本不可能完成這個任務的，比如在一個數組或者文本文件里有幾億個數，這樣是根本無法全部讀入內存的，所以利用排序解決這個問題并不是最好的，所以我們這里就用php去實現一個小頂堆來解決這個問題.
二叉堆
二叉堆是一種特殊的堆，二叉堆是完全二叉樹或者是近似完全二叉樹，二叉堆有兩種，最大堆 和 最小堆，最大堆：父結點的鍵值總是大于或等于任何一個子節點的鍵值；最小堆：父結點的鍵值總是小于或等于任何一個子節點的鍵值
小頂堆-(圖片來自網絡)
二叉堆一般用數組來表示（看上圖），例如，根節點在數組中的位置是0，第n個位置的子節點分別在2n+1和 2n+2，因此，第0個位置的子節點在1和2，1的子節點在3和4，以此類推，這種存儲方式便於尋找父節點和子節點。
具體概念問題這里就不在多說了，如果對二叉堆有疑問的可以在好好了解下這個數據結構，下面我們就針對上述topN問題來用php代碼實現并解決，為了看出區別這里先用排序的方式去實現下看下效果如何。
利用快速排序算法來實現 TopN
//為了測試運行內存調大一點
ini_set('memory_limit', '2024M');
//實現一個快速排序函數
function quick_sort(array $array){
$length = count($array);
$left_array = array();
$right_array = array();
if($length <= 1){
return $array;
}
$key = $array[0];
for($i=1;$i<$length;$i++){
if($array[$i] > $key){
$right_array[] = $array[$i];
}else{
$left_array[] = $array[$i];
}
}
$left_array = quick_sort($left_array);
$right_array = quick_sort($right_array);
return array_merge($right_array,array($key),$left_array);
}
//構造500w不重復數
for($i=0;$i<5000000;$i++){
$numArr[] = $i;
}
//打亂它們
shuffle($numArr);
//現在我們從里面找到top10最大的數
var_dump(time());
print_r(array_slice(quick_sort($all),0,10));
var_dump(time());
運行之后結果
可以看到上面打印出了top10的結果，并輸出了下運行時間，大概99s左右，但這只是500w個數且全部能裝入內存的情況，如果我們有一個文件里面有5kw或5億個數，肯定就會有些問題了.
利用二叉堆算法來實現 TopN
實現流程是：
1、先讀取10個或100個數到數組里面，這就是我們的topN數.
2、調用生成小頂堆函數，把這個數組生成一個小頂堆結構，這個時候堆頂一定是最小的.
3、從文件或者數組依次遍歷剩余的所有數.
4、每遍歷出來一個則跟堆頂的元素進行大小比較，如果小于堆頂元素則拋棄，如果大于堆頂元素則替換之.
5、跟堆頂元素替換完畢之后，在調用生成小頂堆函數繼續生成小頂堆，因為需要再找出來一個最小的.
6、重復以上4~5步驟，這樣當全部遍歷完畢之后，我們這個小頂堆里面的就是最大的topN，因為我們的小頂堆永遠都是排除最小的留下最大的，而且這個調整小頂堆速度也很快，只是相對調整下，只要保證根節點小于左右節點就可以.
7、算法復雜度的話按top10最壞的情況下，就是每遍歷一個數，如果跟堆頂進行替換，需要調整10次的情況，也要比排序速度快，而且也不是把所有的內容全部讀入內存，可以理解成就是一次線性遍歷.
//生成小頂堆函數
function Heap(&$arr,$idx){
$left = ($idx << 1) + 1;
$right = ($idx << 1) + 2;
if (!$arr[$left]){
return;
}
if($arr[$right] && $arr[$right] < $arr[$left]){
$l = $right;
}else{
$l = $left;
}
if ($arr[$idx] > $arr[$l]){
$tmp = $arr[$idx];
$arr[$idx] = $arr[$l];
$arr[$l] = $tmp;
Heap($arr,$l);
}
}
//這里為了保證跟上面一致，也構造500w不重復數
/*
當然這個數據集并不一定全放在內存，也可以在
文件里面，因為我們并不是全部加載到內存去進
行排序
*/
for($i=0;$i<5000000;$i++){
$numArr[] = $i;
}
//打亂它們
shuffle($numArr);
//先取出10個到數組
$topArr = array_slice($numArr,0,10);
//獲取最后一個有子節點的索引位置
//因為在構造小頂堆的時候是從最后一個有左或右節點的位置
//開始從下往上不斷的進行移動構造（具體可看上面的圖去理解）
$idx = floor(count($topArr) / 2) - 1;
//生成小頂堆
for($i=$idx;$i>=0;$i--){
Heap($topArr,$i);
}
var_dump(time());
//這里可以看到，就是開始遍歷剩下的所有元素
for($i = count($topArr); $i < count($numArr); $i++){
//每遍歷一個則跟堆頂元素進行比較大小
if ($numArr[$i] > $topArr[0]){
//如果大于堆頂元素則替換
$topArr[0] = $numArr[$i];
/*
重新調用生成小頂堆函數進行維護，只不過這次是從堆頂
的索引位置開始自上往下進行維護，因為我們只是把堆頂
的元素給替換掉了而其余的還是按照根節點小于左右節點
的順序擺放這也就是我們上面說的，只是相對調整下，并
不是全部調整一遍
*/
Heap($topArr,0);
}
}
var_dump(time());
運行之后結果